Number_Theory

Number_Theory
.
#সংখ্যাতত্ত্বের_অ_আ_ক_খ_০১
.
Number Theory বা সংখ্যাতত্ত্ব আমাদের সংখ্যার বৈশিষ্ট্য দেখায়। এখানে আমরা প্রাথমিকভাবে integer (পূর্ণসংখ্যা) নিয়ে কাজ করে ; তাদের বিভাজ্যতা আচরন, মৌলিকতা এরকম বিভিন্ন ধর্ম নিয়ে আলোচনা করব।
.
সংখ্যাতত্ত্ব আমাদের কঠিন পাটিগনিত দেয় না।আমাদের এটি সংখ্যার খেলা দেখায়।
.
যেমন,যেসব সংখ্যা ৩ দিয়ে বিভাজ্য তার অঙ্কগুলো কে যোগ করলে নতুন যে সংখ্যা টা পাওয়া যাবে তাও ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।যেমন,৪৩৫৬৯ সংখ্যা টির ক্ষেত্রে,
৪+৩+৫+৬+৯= ২৭ যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য।এর মানে ৪৩৫৬৯ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য।এই মূলনীতি তে আমরা ক্লাস ফোর এ থাকতে কাজ করেছি।
.
আবার আমরা মৌলিক সংখ্যা চিনি।যেসব সংখ্যা ১ এবং নিজেকে ছারা কোনো সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয় তারাই মৌলিক।
.
প্রাচীন চৈনিক গনিতবিদ রা বিশ্বাস করত,যেকোনো সংখ্যা n,মৌলিক হবে যদি তা 2^n-2 এর একটা গুনক হয়।যেমন,১৩ একটা মৌলিক সংখ্যা,তাহলে ২^১৩-২=৮১৯০,১৩ দ্বারা বিভাজ্য এবং ভাগফল হল ৬৩০।
.
কিন্তু,পিয়েরে দ্য ফার্মা দেখালেন যে n=৩৪১ এর জন্য,2^n-2 বিভাজ্য,যেখানে ৩৪১ মৌলিক না।তখন,ফার্মা দেখালেন যে যেকোনো মৌলিক 2^2^n+1 ফর্ম কে অনুসরন করে।যেখানে,n=0,1,2,3....। যেমন,৫ একটা মৌলিক..এক্ষেত্রে ৫=৪+১=২^২+১=২^২^১+১ যেখানে,n=১।
.
একশ বছর পর,লিওনার্দো অয়লার দেখান যে ২^২^৫+১, ৬৪১ দ্বারা বিভাজ্য।কিন্তু ফার্মা মতে,২^২^৫+১ মৌলিক হওয়ার কথা।
.
সংখ্যাতত্ত্বে আমরা এমন অনেক স্বতঃসিদ্ধ দেখব,আবার বিপরীত স্বতঃসিদ্ধ ও দেখবো।
এই নভেম্বর জুরে আমি আলোচনা করব সংখ্যাতত্ব নিয়ে।সাথে থাকুন।
.
.
( . . .To Be Continued )